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办银行卡不开通手机短信是可以的。手机银行短信通知服务是银行推出的可选服务，客户可以根据自己的需求和意愿进行开通或关闭。如果不需要及时得知账户余额变动或是账户其他动态，可以选择不开通手机短信服务。

不过，需要注意的是，如果没有开通短信通知服务，那么在转账金额较大时可能无法及时得知账户变动情况，可能会增加一些风险，如果考虑到账户安全等问题，建议根据自身情况选择是否开通短信通知服务，以上内容仅供参考，具体情况可能因银行规定而异，建议咨询银行工作人员获取准确信息。